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Geometría de polígonos: pentágonos, hexágonos y dodecágonos

mayo 28, 2022

Pocas formas geométricas son tan versátiles como los polígonos. Estos incluyen el familiar triángulo, cuadrado y pentágono, pero eso es solo el comienzo.

En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que satisfaga las siguientes condiciones:

  • Consta de tres o más líneas rectas.
  • Está cerrado sin aberturas ni roturas en la forma.
  • Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos
  • Tiene el mismo número de lados y de ángulos interiores.

Bidimensional significa plano como una hoja de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.

Un tipo especial de polígono puede tener ángulos que no son todos iguales. En este caso dice un irregular polígono.


Acerca de los polígonos

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images


Apellido polígono proviene de dos palabras griegas:

  • escuela politécnica, sentido Muchos
  • caminar, sentido ángulo

Formas que son polígonos

  • Trígono (triángulo): 3 lados
  • Tetragón (cuadrado): 4 lados
  • Pentágonos: 5 lados
  • Hexágono: 6 lados
  • Heptágono: 7 lados
  • Octágonos: 8 lados
  • Nonágono: 9 páginas
  • Decágono: 10 lados
  • Undecágono: 11 páginas
  • Dodecágonos: 12 páginas

Cómo se nombran los polígonos

Cable de vida / Ted French


Los nombres de los polígonos individuales se derivan del número de lados o esquinas que tiene la forma. Los polígonos tienen el mismo número de lados y de vértices.

El nombre común para la mayoría de los polígonos es el prefijo griego para «lados» añadido a la palabra griega para esquina (gon).

Ejemplos de polígonos regulares de cinco y seis lados son:

  • pentágono (Griego para cinco) + caminar = Pentágono
  • hexa (Griego significa seis) + caminar = hexágono

Hay excepciones a este esquema de nombres. Especialmente con palabras de uso más común para algunos polígonos:

  • Triángulo: Usa el prefijo griego tripero en lugar del griego gon, el latino ángulo es necesario trígono es el nombre geométrico correcto, pero rara vez se usa.
  • cuadrado: Derivado del prefijo latino cuadri, que junto con la palabra significa cuatro Lado, esa es otra palabra latina que significa lado.
  • cuadrado: A veces un polígono de cuatro lados (un cuadrado) se llama cuadrado o cuadrado.

n-esquina

Rara vez se encuentran polígonos con más de 10 lados, pero siguen la misma convención de nomenclatura griega. Por lo tanto, un polígono de 100 lados se llama hexágono.

Sin embargo, en matemáticas, los pentágonos a veces se denominan más convenientemente como n-esquina:

  • 11 esquinas: Endecágono
  • 12-ágono: dodecágono
  • 20 esquinas: Icoságono
  • esquina 50: pentecontágono
  • Esquina 1000: Chiliágono
  • 1000000-gon: megágono

En matemáticas, N-esquina y sus contrapartes griegas se usan indistintamente.

borde poligonal

En teoría, no hay límite para el número de lados que puede tener un polígono.

A medida que los ángulos interiores de un polígono aumentan de tamaño y sus lados disminuyen de longitud, el polígono se acerca a un círculo pero nunca llega a él.


Clasificación de polígonos

Cable de vida / Ted French


Polígonos regulares vs irregulares

Los polígonos se clasifican según si todos los ángulos o lados son iguales o no.

  • regular polígono: Todos los ángulos son iguales y todos los lados son iguales.
  • Irregular polígono: No tiene ángulos de igual tamaño ni lados de igual longitud.

polígonos convexos y cóncavos

Una segunda forma de clasificar los polígonos es por el tamaño de sus ángulos interiores.

  • polígonos convexos: No tener ángulos interiores mayores de 180°.
  • polígonos cóncavos: Tener al menos un ángulo interior mayor a 180°.

Polígonos simples vs complejos

Otra forma de clasificar los polígonos es por la forma en que se cruzan las líneas que forman el polígono.

  • polígonos simples: Las líneas se conectan o intersecan solo una vez en los vértices.
  • polígonos complejos: Las líneas se cruzan más de una vez.

Los polígonos complejos a veces se nombran de manera diferente a los polígonos simples con el mismo número de lado.

Por ejemplo:

  • regularmente hexágono es un polígono simple de seis lados.
  • en forma de estrella hexagrama es un polígono complejo de seis lados creado al superponer dos triángulos equiláteros.

Regla de la suma de los ángulos interiores

Ian Lishman/imágenes falsas


Como regla general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como:

  • De triángulo a cuadrado (de tres a cuatro lados)
  • Del pentágono al hexágono (de cinco a seis lados)

a la suma de los ángulos interiores se le suman otros 180°.

Esta regla se puede escribir como una fórmula:

(n-2)×180°

donde n es igual al número de lados del polígono.

La suma de los ángulos interiores de un hexágono se puede encontrar usando la fórmula:

(6 – 2) × 180° = 720°

¿Cuántos triángulos hay en este polígono?

La fórmula del ángulo interior anterior se obtiene dividiendo un polígono en triángulos, y este número se encuentra mediante el cálculo:

norte – 2

En esta fórmula, n es igual al número de lados del polígono.

Un hexágono (seis lados) se puede dividir en cuatro triángulos (6 – 2) y un dodecágono en…

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